Основы мат. анализа Примеры

$\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$

Этап 1

Перепишем $\log_{27} (4 x - 3) = \frac{1}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$27^{\frac{1}{3}} = 4 x - 3$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$ .

$4 x - 3 = 27^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Упростим $27^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$4 x - 3 = 0 + 0 + 27^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$4 x - 3 = {(3^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$4 x - 3 = 3^{3 (\frac{1}{3})}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4 x - 3 = 3^{1}$

Этап 2.2.4

Найдем экспоненту.

$4 x - 3 = 3$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 3 + 3$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $3$ .

$4 x = 6$

Этап 2.4

Разделим каждый член $4 x = 6$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $4 x = 6$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$