Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4}) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

$x = \log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$

Этап 2

Упростим $\log_{3} (\frac{3}{12}) - \log_{3} (\frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3}{12}}{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 (1)}{12}}{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \log_{3} (\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}})$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \log_{3} (\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \log_{3} (\frac{1}{3})$

Этап 2.5

Логарифм $\frac{1}{3}$ по основанию $3$ равен $- 1$ .

$x = - 1$