Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x^{2} - 10 x + 27) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x^{2} - 10 x + 27) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x^{2} - 10 x + 27$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 10 x + 27 = 3^{1}$ .

$x^{2} - 10 x + 27 = 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x + 27 - 3 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $27$ .

$x^{2} - 10 x + 24 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} - 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x - 4) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 2.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x - 4) = 0$ верно.

$x = 6, 4$