Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{64}) = x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x = \log_{4} (\sqrt{64})$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{64})$

Этап 2

Упростим $\log_{4} (\sqrt{64})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \log_{4} (\sqrt{8^{2}})$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \log_{4} (8)$

Этап 2.3

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{4} (8) = x$

Этап 2.3.2

Перепишем $\log_{4} (8) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 4^{x} = 8$

Этап 2.3.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Этап 2.3.4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$x = 2^{2 x} = 2^{3}$

Этап 2.3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 x = 3$

Этап 2.3.6

Решим относительно $x$ .

$x = x = \frac{3}{2}$

Этап 2.3.7

Переменная $x$ равна $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$