Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (x^{2} + 5) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x^{2} + 5$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 5 = 4^{2}$ .

$x^{2} + 5 = 4^{2}$

Этап 2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + 5 = 16$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 16 - 5$

Этап 2.3.2

Вычтем $5$ из $16$ .

$x^{2} = 11$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{11}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{11}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$