Основы мат. анализа Примеры

$\log_{3} (x + 4) = - 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{3} (x + 4) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{- 3} = x + 4$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x + 4 = 3^{- 3}$ .

$x + 4 = 3^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим $3^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 4 = \frac{1}{3^{3}}$

Этап 2.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x + 4 = \frac{1}{27}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{27} - 4$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 4 \cdot \frac{27}{27}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 4$ и $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 4 \cdot 27}{27}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 4 \cdot 27}{27}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 4$ на $27$ .

$x = \frac{1 - 108}{27}$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $108$ из $1$ .

$x = \frac{- 107}{27}$

Этап 2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{107}{27}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{107}{27}$

Десятичная форма:

$x = - 3.\overline{962}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 3 \frac{26}{27}$