Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (3 x) = \log_{5} (2 + 4 x)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x = 2 + 4 x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 4 x = 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $4 x$ из $3 x$ .

$- x = 2$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{5} (3 x) = \log_{5} (2 + 4 x)$ истинным.

$Нет решения$