Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (3 x) = 2$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (3 x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{2} = 3 x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = 5^{2}$ .

$3 x = 5^{2}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x = 5^{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5^{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5^{2}}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5^{2}}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5^{2}}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{25}{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{25}{3}$

Десятичная форма:

$x = 8.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 8 \frac{1}{3}$