Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (- 3 x + 7) = 0$

Этап 1

Перепишем $\log_{5} (- 3 x + 7) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{0} = - 3 x + 7$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x + 7 = 5^{0}$ .

$- 3 x + 7 = 5^{0}$

Этап 2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$- 3 x + 7 = 1$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 1 - 7$

Этап 2.3.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$- 3 x = - 6$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$