Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (11 - 6 x) = \log_{5} (1 - x)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$11 - 6 x = 1 - x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$11 - 6 x + x = 1$

Этап 2.1.2

Добавим $- 6 x$ и $x$ .

$11 - 5 x = 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 1 - 11$

Этап 2.2.2

Вычтем $11$ из $1$ .

$- 5 x = - 10$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 10$ на $- 5$ .

$x = 2$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{5} (11 - 6 x) = \log_{5} (1 - x)$ истинным.

$Нет решения$