Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (2 x + 5) - \log_{4} (x - 2) = 1$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (\frac{2 x + 5}{x - 2}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{2 x + 5}{x - 2}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$2 x + 5 = 4 (x - 2)$

Этап 4

Упростим $4 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 5 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$2 x + 5 = 4 x - 8$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 5 - 4 x = - 8$

Этап 5.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$- 2 x + 5 = - 8$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 8 - 5$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из $- 8$ .

$- 2 x = - 13$

Этап 7

Разделим каждый член $- 2 x = - 13$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 13$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{13}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{2}$

Десятичная форма:

$x = 6.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 6 \frac{1}{2}$