Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x - 1) = - 1$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (x - 1) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{- 1} = x - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x - 1 = 2^{- 1}$ .

$x - 1 = 2^{- 1}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 1 = \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{2} + 1$

Этап 2.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 2}{2}$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$