Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x - 3) = - 4$

Этап 1

Перепишем $\log_{2} (x - 3) = - 4$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{- 4} = x - 3$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = 2^{- 4}$ .

$x - 3 = 2^{- 4}$

Этап 2.2

Упростим $2^{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{4}}$

Этап 2.2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$x - 3 = \frac{1}{16}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{16} + 3$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16}$

Этап 2.3.3

Объединим $3$ и $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 16}{16}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $3$ на $16$ .

$x = \frac{1 + 48}{16}$

Этап 2.3.5.2

Добавим $1$ и $48$ .

$x = \frac{49}{16}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{49}{16}$

Десятичная форма:

$x = 3.0625$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{1}{16}$