Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (16) = 3 x + 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 7 = \log_{2} (16)$ .

$3 x + 7 = \log_{2} (16)$

Этап 2

Логарифм $16$ по основанию $2$ равен $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$3 x + 7 = \log_{2} (16) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{2} (16) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3 x + 7 = 2^{x} = 16$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3 x + 7 = 2^{x} = 2^{4}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x + 7 = x = 4$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $4$ .

$3 x + 7 = 4$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 4 - 7$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из $4$ .

$3 x = - 3$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = - 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = - 3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1$