Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (5 x + 1) - \log_{2} (2 x + 3) = \log_{2} (2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = \log_{2} (2)$

Этап 2

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{5 x + 1}{2 x + 3}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{5 x + 1}{2 x + 3}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$5 x + 1 = 2 (2 x + 3)$

Этап 5

Упростим $2 (2 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 1 = 2 (2 x) + 2 \cdot 3$

Этап 5.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x + 1 = 4 x + 2 \cdot 3$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Этап 6.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 1$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$x = 5$