Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (x) + \log_{2} (3) = \log_{2} (x - 4)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x \cdot 3) = \log_{2} (x - 4)$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (x - 4)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x = x - 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - x = - 4$

Этап 3.1.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x = - 4$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\log_{2} (x) + \log_{2} (3) = \log_{2} (x - 4)$ истинным.

$Нет решения$