Основы мат. анализа Примеры

$\log_{0.5} (x^{2} + x) - \log_{0.5} (x^{2} - x) = - 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{0.5} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Этап 1.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 2$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 2$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 2$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 2$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 2$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{0.5} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 2$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{0.5} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${0.5}^{- 2} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 1 = {0.5}^{- 2} (x - 1)$

Этап 4

Упростим ${0.5}^{- 2} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 1 = \frac{1}{{0.5}^{2}} (x - 1)$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$x + 1 = \frac{1}{0.25} (x - 1)$

Этап 4.2.2

Разделим $1$ на $0.25$ .

$x + 1 = 4 (x - 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 1 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x + 1 = 4 x - 4$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 1 - 4 x = - 4$

Этап 5.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x + 1 = - 4$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 4 - 1$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$- 3 x = - 5$

Этап 7

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 5$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{3}$