Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{x}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 x \cdot x = (x + 1) (2 x - 1)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 1) (2 x - 1)$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} = (x + 1) (2 x - 1)$

Этап 2.2

Упростим $(x + 1) (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} = x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1$

Этап 2.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - x + 2 x - 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x - 1$

Этап 2.3

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2}$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x - 1 + 0 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $x - 1$ и $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$