Основы мат. анализа Примеры

$e^{x + 3} = 3^{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x + 3}) = \ln (3^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{x + 3})$ , вынося $x + 3$ из логарифма.

$(x + 3) \ln (e) = \ln (3^{x})$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x + 3) \cdot 1 = \ln (3^{x})$

Этап 2.3

Умножим $x + 3$ на $1$ .

$x + 3 = \ln (3^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x + 3 = x \ln (3)$

Этап 4

Вычтем $x \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - x \ln (3) = 0$

Этап 5

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x - x \ln (3) = - 3$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x \ln (3) = - 3$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x \ln (3) = - 3$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3)) = - 3$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (1 - 1 \ln (3)) = - 3$

Этап 6.2

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (1 - \ln (3)) = - 3$

Этап 7

Разделим каждый член $x (1 - \ln (3)) = - 3$ на $1 - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x (1 - \ln (3)) = - 3$ на $1 - \ln (3)$ .

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $1 - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - \ln (3))}{1 - \ln (3)} = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{1 - \ln (3)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{1 - \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 30.42217192 \dots$