Основы мат. анализа Примеры

$f^{- 1} = \sqrt[3]{2 x - 9}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$ .

$\sqrt[3]{2 x - 9} = f^{- 1}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{2 x - 9}}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 x - 9}$ в виде ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 9)}^{1} = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 x - 9 = {(f^{- 1})}^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(f^{- 1})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перемножим экспоненты в ${(f^{- 1})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 9 = f^{- 1 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x - 9 = f^{- 3}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 9 = \frac{1}{f^{3}}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{1}{f^{3}} + 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{f^{3}}}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{1}{f^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{1 \cdot 1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1}{f^{3} \cdot 2} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3.1.4

Перенесем $2$ влево от $f^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 f^{3}} + \frac{9}{2}$