Основы мат. анализа Примеры

$5 e^{0.5 x - 2} = {1.9}^{x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5 e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (5 e^{0.5 x - 2})$ в виде $\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{0.5 x - 2}) = \ln ({1.9}^{x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (e^{0.5 x - 2})$ , вынося $0.5 x - 2$ из логарифма.

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \ln (e) = \ln ({1.9}^{x})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (5) + (0.5 x - 2) \cdot 1 = \ln ({1.9}^{x})$

Этап 2.4

Умножим $0.5 x - 2$ на $1$ .

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = \ln ({1.9}^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln ({1.9}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (5) + 0.5 x - 2 = x \ln (1.9)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (5) - x \ln (1.9) = - 0.5 x + 2$

Этап 5

Добавим $0.5 x$ к обеим частям уравнения.

$\ln (5) - x \ln (1.9) + 0.5 x = 2$

Этап 6

Вычтем $\ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (1.9) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Этап 7

Вынесем множитель $0.5 x$ из $- x \ln (1.9) + 0.5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $0.5 x$ из $- x \ln (1.9)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x = 2 - \ln (5)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $0.5 x$ из $0.5 x$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1) = 2 - \ln (5)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $0.5 x$ из $0.5 x (- 2 \ln (1.9)) + 0.5 x (1)$ .

$0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$

Этап 8

Разделим каждый член $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ на $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1) = 2 - \ln (5)$ на $0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)$ .

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $- 2 \ln (1.9) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 2 \ln (1.9) + 1)}{- 2 \ln (1.9) + 1} = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.2

Разделим дроби.

$x = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.3

Разделим $2$ на $0.5$ .

$x = 4 \frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} + \frac{- \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{\ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.6

Умножим на $1$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{1 \ln (5)}{0.5 (- 2 \ln (1.9) + 1)}$

Этап 8.3.1.7

Разделим дроби.

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Этап 8.3.1.8

Разделим $1$ на $0.5$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - (2 \frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1})$

Этап 8.3.1.9

Объединим $2$ и $\frac{\ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$ .

$x = \frac{4}{- 2 \ln (1.9) + 1} - \frac{2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Этап 8.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{4 - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Этап 8.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 - 2 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 2 \ln (5)}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Этап 8.3.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Этап 8.3.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- \ln (5))$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 2 \ln (1.9) + 1}$

Этап 8.3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \ln (1.9)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) + 1}$

Этап 8.3.2.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)}$

Этап 8.3.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 \ln (1.9)) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- (2 \ln (1.9) - 1)}$

Этап 8.3.2.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.6.1

Перепишем $- (2 \ln (1.9) - 1)$ в виде $- 1 (2 \ln (1.9) - 1)$ .

$x = \frac{2 (2 - \ln (5))}{- 1 (2 \ln (1.9) - 1)}$

Этап 8.3.2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2 (2 - \ln (5))}{2 \ln (1.9) - 1}$

Десятичная форма:

$x = - 2.75327027 \dots$