Основы мат. анализа Примеры

$4 x + 1 = \frac{3}{x}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = \frac{3}{x} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $4 x = \frac{3}{x} - 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $4 x = \frac{3}{x} - 1$ на $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{3}{x} x - x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{3}{x} x - x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} = \frac{3}{x} x - x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} = 3 - x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} + x = 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + x - 3 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим на $1$ .

$4 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Этап 4.3.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$4 x^{2} + (- 3 + 4) x - 3 = 0$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 3 x + 4 x - 3 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 3 x) + 4 x - 3 = 0$

Этап 4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (4 x - 3) + 1 (4 x - 3) = 0$

Этап 4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 3$ .

$(4 x - 3) (x + 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $4 x - 3$ к $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $4 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 3$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Этап 4.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{4}, - 1$

Десятичная форма:

$x = 0.75, - 1$