Основы мат. анализа Примеры

$6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \log_{2} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{6}) = - \log_{2} (64)$

Этап 1.2

Упростим $- \log_{2} (64)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{6}) = \log_{2} (64^{- 1})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{6} = 64^{- 1}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt[6]{64^{- 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$

Этап 3.2.2

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}}$

Этап 3.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{64}}$

Этап 3.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{2^{6}}}$

Этап 3.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{2}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $6 \log_{2} (x) = - \log_{2} (64)$ истинным.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$