Основы мат. анализа Примеры

$5 + 3 e^{x - 1} = 11$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 e^{x - 1} = 11 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $11$ .

$3 e^{x - 1} = 6$

Этап 2

Разделим каждый член $3 e^{x - 1} = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 e^{x - 1} = 6$ на $3$ .

$\frac{3 e^{x - 1}}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 e^{x - 1}}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{x - 1}$ на $1$ .

$e^{x - 1} = \frac{6}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$e^{x - 1} = 2$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln (2)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (e) = \ln (2)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 4.3

Умножим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \ln (2)$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \ln (2) + 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (2) + 1$

Десятичная форма:

$x = 1.69314718 \dots$