Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (x) = \ln (27) - \ln (3)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{5}) = \ln (27) - \ln (3)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (27) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{5}) = \ln (\frac{27}{3})$

Этап 2.1.2

Разделим $27$ на $3$ .

$\ln (x^{5}) = \ln (9)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{5} = 9$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt[5]{9}$

Десятичная форма:

$x = 1.55184557 \dots$