Основы мат. анализа Примеры

$5 \sin (x) = - 1$

Этап 1

Разделим каждый член $5 \sin (x) = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $5 \sin (x) = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (x) = - \frac{1}{5}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{1}{5})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (- \frac{1}{5})$ .

$x = - 0.20135792$

Этап 4

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 π$ из $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол $3.34295057$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ на полный оборот.

$x = 3.34295057$

Этап 6

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $- 0.20135792$ , чтобы найти положительный угол.

$- 0.20135792 + 2 π$

Этап 7.2

Вычтем $0.20135792$ из $2 π$ .

$6.08182738$

Этап 7.3

Перечислим новые углы.

$x = 6.08182738$

Этап 8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , для любого целого $n$