Основы мат. анализа Примеры

$4.6 = \log (\frac{x}{y}) \cdot 794$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log (\frac{x}{y}) \cdot 794 = 4.6$ .

$\log (\frac{x}{y}) \cdot 794 = 4.6$

Этап 2

Разделим каждый член $\log (\frac{x}{y}) \cdot 794 = 4.6$ на $794$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $\log (\frac{x}{y}) \cdot 794 = 4.6$ на $794$ .

$\frac{\log (\frac{x}{y}) \cdot 794}{794} = \frac{4.6}{794}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $794$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (\frac{x}{y}) \cdot 794}{794} = \frac{4.6}{794}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log (\frac{x}{y})$ на $1$ .

$\log (\frac{x}{y}) = \frac{4.6}{794}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $4.6$ на $794$ .

$\log (\frac{x}{y}) = 0.00579345$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x}{y}) = 0.00579345$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0.00579345} = \frac{x}{y}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{y} = 10^{0.00579345}$ .

$\frac{x}{y} = 10^{0.00579345}$

Этап 4.2

Умножим обе части на $y$ .

$\frac{x}{y} y = 10^{0.00579345} y$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{y} y = 10^{0.00579345} y$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 10^{0.00579345} y$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $10$ в степень $0.00579345$ .

$x = 1.01342928 y$