Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 100, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 100, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 100$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ умножим на $x + 100$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{x + 100} = 50$ на $x + 100$ .

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{x + 100} (x + 100) = 50 (x + 100)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 50 (x + 100)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 50 x + 50 \cdot 100$

Этап 2.3.2

Умножим $50$ на $100$ .

$x^{2} = 50 x + 5000$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $50 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 50 x = 5000$

Этап 3.2

Вычтем $5000$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 50 x - 5000 = 0$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} - 50 x - 5000$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5000$ , а сумма — $- 50$ .

$- 100, 50$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 100) (x + 50) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 100 = 0$

$x + 50 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 100$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 100$ к $0$ .

$x - 100 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$x = 100$

Этап 3.6

Приравняем $x + 50$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 50$ к $0$ .

$x + 50 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$x = - 50$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 100) (x + 50) = 0$ верно.

$x = 100, - 50$