Основы мат. анализа Примеры

$3 \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4

Разделим $3$ на $1$ .

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$3 \tan (x) + \frac{- 2 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 6

Разделим дроби.

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 8

Разделим $0$ на $1$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0 \sec (x)$

Этап 9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$3 \tan (x) - 2 = 0$

Этап 10

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 \tan (x) = 2$

Этап 11

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим каждый член $3 \tan (x) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 11.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{2}{3}$

Этап 12

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{2}{3})$

Этап 13

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Найдем значение $\arctan (\frac{2}{3})$ .

$x = 0.5880026$

Этап 14

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Этап 15

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 0.5880026$

Этап 15.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 0.5880026$

Этап 15.3

Добавим $3.14159265$ и $0.5880026$ .

$x = 3.72959525$

Этап 16

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 16.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 16.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 16.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 17

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.5880026 + π n, 3.72959525 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 18

Объединим $0.5880026 + π n$ и $3.72959525 + π n$ в $0.5880026 + π n$ .

$x = 0.5880026 + π n$ , для любого целого $n$