Основы мат. анализа Примеры

$3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ из $2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ из ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}})$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) = 0$

Этап 1.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Этап 1.3

Упростим.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 (x - 1)) = 0$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) = 0$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x + 2 x - 2) = 0$

Этап 1.6

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$5 x - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4

Приравняем $5 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $5 x - 2$ к $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $5 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 2$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $5 x = 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (5 x - 2) = 0$ верно.

$x = 1, \frac{2}{5}$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $3 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} = 0$ истинным.

$x = 1$