Основы мат. анализа Примеры

$- 4 \arctan (x) = π$

Этап 1

Разделим каждый член $- 4 \arctan (x) = π$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 4 \arctan (x) = π$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 \arctan (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \arctan (x)}{- 4} = \frac{π}{- 4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\arctan (x)$ на $1$ .

$\arctan (x) = \frac{π}{- 4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arctan (x) = - \frac{π}{4}$

Этап 2

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$x = \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\tan (- \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = \tan (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$x = - \tan (\frac{π}{4})$

Этап 3.1.3

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$