Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{8} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{8} (x^{4}) = 2 \log_{8} (9)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log_{8} (9)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{8} (x^{4}) = \log_{8} (9^{2})$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{4} = 9^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{9^{2}}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{9^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Этап 3.2.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Этап 3.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $4 \log_{8} (x) = 2 \log_{8} (9)$ истинным.

$x = 3$