Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (x^{4}) = \ln (8) + \ln (2)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\ln (8) + \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (8 \cdot 2)$

Этап 2.1.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\ln (x^{4}) = \ln (16)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{4} = 16$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{16}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $4 \ln (x) = \ln (8) + \ln (2)$ истинным.

$x = 2$