Основы мат. анализа Примеры

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{32}{360}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 (4)}{360}} = 5000$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $360$ .

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 45}} = 5000$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$

Этап 2

Разделим каждый член $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ на $4899.78$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 5000$ на $4899.78$ .

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4899.78 {(1 + x)}^{\frac{4}{45}}}{4899.78} = \frac{5000}{4899.78}$

Этап 2.2.2

Разделим ${(1 + x)}^{\frac{4}{45}}$ на $1$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = \frac{5000}{4899.78}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $5000$ на $4899.78$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45}} = 1.02045397$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{45}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 + x)}^{\frac{4}{45}})}^{\frac{45}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 + x)}^{\frac{4}{45} \cdot \frac{45}{4}} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(1 + x)}^{\frac{1}{45} \cdot 45} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(1 + x)}^{1} = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$1 + x = \pm {1.02045397}^{\frac{45}{4}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $1.02045397$ в степень $\frac{45}{4}$ .

$1 + x = \pm 1.25581601$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + x = 1.25581601$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 1.25581601 - 1$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $1.25581601$ .

$x = 0.25581601$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + x = - 1.25581601$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1.25581601 - 1$

Этап 5.4.2

Вычтем $1$ из $- 1.25581601$ .

$x = - 2.25581601$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0.25581601, - 2.25581601$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $4899.78 {(1 + x)}^{\frac{32}{360}} = 5000$ истинным.

$x = 0.25581601$