Основы мат. анализа Примеры

$4 - \log (4 - x) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log (4 - x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \log (4 - x) = 3 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$- \log (4 - x) = - 1$

Этап 2

Разделим каждый член $- \log (4 - x) = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- \log (4 - x) = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \log (4 - x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\log (4 - x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $\log (4 - x)$ на $1$ .

$\log (4 - x) = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\log (4 - x) = 1$

Этап 3

Перепишем $\log (4 - x) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 4 - x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 - x = 10^{1}$ .

$4 - x = 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = 10 - 4$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из $10$ .

$- x = 6$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6$