Основы мат. анализа Примеры

$4 \cot (x + 2) = - 2$

Этап 1

Разделим каждый член $4 \cot (x + 2) = - 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 \cot (x + 2) = - 2$ на $4$ .

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cot (x + 2)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cot (x + 2)$ на $1$ .

$\cot (x + 2) = \frac{- 2}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x + 2) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x + 2) = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x + 2) = - \frac{1}{2}$

Этап 2

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x + 2 = arccot (- \frac{1}{2})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccot (- \frac{1}{2})$ .

$x + 2 = 2.03444393$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 2.03444393 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $2.03444393$ .

$x = 0.03444393$

Этап 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265)$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2 π$ к $2.03444393 - (3.14159265)$ .

$x + 2 = 2.03444393 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 6.2

Результирующий угол $5.17603658$ является положительным и отличается от $2.03444393 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x + 2 = 5.17603658$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 5.17603658 - 2$

Этап 6.3.2

Вычтем $2$ из $5.17603658$ .

$x = 3.17603658$

Этап 7

Найдем период $\cot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Период функции $\cot (x + 2)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.03444393 + π n, 3.17603658 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим $0.03444393 + π n$ и $3.17603658 + π n$ в $0.03444393 + π n$ .

$x = 0.03444393 + π n$ , для любого целого $n$