Основы мат. анализа Примеры

$4 \ln (3 x) = - 8$

Этап 1

Разделим каждый член $4 \ln (3 x) = - 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 \ln (3 x) = - 8$ на $4$ .

$\frac{4 \ln (3 x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \ln (3 x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\ln (3 x)$ на $1$ .

$\ln (3 x) = \frac{- 8}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 8$ на $4$ .

$\ln (3 x) = - 2$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (3 x)} = e^{- 2}$

Этап 3

Перепишем $\ln (3 x) = - 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 2} = 3 x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = e^{- 2}$ .

$3 x = e^{- 2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = e^{- 2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = e^{- 2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- 2}}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{- 2}}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{- 2}}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $e^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3 e^{2}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3 e^{2}}$

Десятичная форма:

$x = 0.04511176 \dots$