Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (1) + 2 \ln (5) = \ln (x + 3)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x + 3) = 2 \ln (1) + 2 \ln (5)$ .

$\ln (x + 3) = 2 \ln (1) + 2 \ln (5)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (1) + 2 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\ln (x + 3) = 2 \cdot 0 + 2 \ln (5)$

Этап 2.1.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$\ln (x + 3) = 0 + 2 \ln (5)$

Этап 2.1.1.3

Упростим $2 \ln (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x + 3) = 0 + \ln (5^{2})$

Этап 2.1.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\ln (x + 3) = 0 + \ln (25)$

Этап 2.1.2

Добавим $0$ и $\ln (25)$ .

$\ln (x + 3) = \ln (25)$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 3 = 25$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 25 - 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из $25$ .

$x = 22$