Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (x) - \log (7) - \log (567) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (x) - \log (7) - \log (567)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) - \log (7) - \log (567) = 0$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7}) - \log (567) = 0$

Этап 2.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{7}}{567}) = 0$

Этап 2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x^{2}}{7} \cdot \frac{1}{567}) = 0$

Этап 2.1.5

Объединим.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{7 \cdot 567}) = 0$

Этап 2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{7 \cdot 567}) = 0$

Этап 2.1.6.2

Умножим $7$ на $567$ .

$\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x^{2}}{3969}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{3969}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{3969} = 10^{0}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $3969$ .

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $3969$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3969 \frac{x^{2}}{3969} = 3969 \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 3969 \cdot 10^{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Move the decimal point in $3969$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$x^{2} = 3.969 \cdot 10^{3}$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{3.969 \cdot 10^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $3.969 \cdot 10^{3}$ в виде $0.3969 \cdot 10^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$

Этап 4.5.2

Перепишем $\sqrt{0.3969 \cdot 10^{4}}$ в виде $\sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$ .

$x = \pm \sqrt{0.3969} \cdot \sqrt{10^{4}}$

Этап 4.5.3

Найдем значение корня.

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{10^{4}}$

Этап 4.5.4

Перепишем $10^{4}$ в виде ${(10^{2})}^{2}$ .

$x = \pm 0.63 \cdot \sqrt{{(10^{2})}^{2}}$

Этап 4.5.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0.63 \cdot 10^{2}$

Этап 4.5.6

Move the decimal point in $0.63$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{2}$ by $1$ .

$x = \pm 6.3 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6.3 \cdot 10^{1}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}, - 6.3 \cdot 10^{1}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $2 \log (x) - \log (7) = \log (567)$ истинным.

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = 6.3 \cdot 10^{1}$

Развернутая форма:

$x = 63$