Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3) = \log (x)$

Step 1

Перепишем уравнение в виде $\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \log (3)$

Step 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $2 \log (3) + \frac{1}{2} \log (16) - \log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (16)$ .

$\log (x) = 2 \log (3) + \frac{\log (16)}{2} - \log (3)$

Вычтем $\log (3)$ из $2 \log (3)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (16)}{2}$

Step 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\log (3) + \frac{\log (16)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $\log (16)$ в виде $\log (2^{4})$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{\log (2^{4})}{2}$

Развернем $\log (2^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\log (x) = \log (3) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (2)$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Сократим общий множитель.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$\log (x) = \log (3) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Разделим $2 \log (2)$ на $1$ .

$\log (x) = \log (3) + 2 \log (2)$

Упростим $2 \log (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x) = \log (3) + \log (2^{2})$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log (x) = \log (3) + \log (4)$

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x) = \log (3 \cdot 4)$

Умножим $3$ на $4$ .

$\log (x) = \log (12)$

Step 4

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x = 12$