Основы мат. анализа Примеры

$3 + 4 \ln (x) = 2$

Step 1

Перенесем все члены без $\ln (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 \ln (x) = 2 - 3$

Вычтем $3$ из $2$ .

$4 \ln (x) = - 1$

Step 2

Разделим каждый член $4 \ln (x) = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $4 \ln (x) = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{4}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (x) = - \frac{1}{4}$

Step 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{1}{4}}$

Step 4

Перепишем $\ln (x) = - \frac{1}{4}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{1}{4}} = x$

Step 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $x = e^{- \frac{1}{4}}$ .

$x = e^{- \frac{1}{4}}$

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{4}}}$

Step 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{4}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.77880078 \dots$