Основы мат. анализа Примеры

$32 \cdot (4^{\frac{x}{3}}) = 512$

Этап 1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{5} \cdot 4^{\frac{x}{3}} = 512$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{x}{3}} = 512$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{x}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5} \cdot 2^{2 \frac{x}{3}} = 512$

Этап 3.2

Объединим $2$ и $\frac{x}{3}$ .

$2^{5} \cdot 2^{\frac{2 x}{3}} = 512$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 512$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{5 + \frac{2 x}{3}} = 2^{9}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 + \frac{2 x}{3} = 9$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x}{3} = 9 - 5$

Этап 7.1.2

Вычтем $5$ из $9$ .

$\frac{2 x}{3} = 4$

Этап 7.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2} \cdot 4$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 7.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 7.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot 2$

Этап 7.3.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6$