Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (x + 1) = 9$

Этап 1

Разделим каждый член $3 \log_{2} (x + 1) = 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 \log_{2} (x + 1) = 9$ на $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\log_{2} (x + 1)$ на $1$ .

$\log_{2} (x + 1) = \frac{9}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$\log_{2} (x + 1) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (x + 1) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{3} = x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x + 1 = 2^{3}$ .

$x + 1 = 2^{3}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x + 1 = 8$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 8 - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$x = 7$