Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (x + 1) = 7$

Step 1

Разделим каждый член $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 \log_{2} (x + 1) = 7$ на $3$ .

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log_{2} (x + 1)}{3} = \frac{7}{3}$

Разделим $\log_{2} (x + 1)$ на $1$ .

$\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$

Step 2

Перепишем $\log_{2} (x + 1) = \frac{7}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{7}{3}} = x + 1$

Step 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$ .

$x + 1 = 2^{\frac{7}{3}}$

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Step 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2^{\frac{7}{3}} - 1$

Десятичная форма:

$x = 4.03968419 \dots$