Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (x - 1) = 5 - \log_{2} (4)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (4) = 5$

Этап 2

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$3 \log_{2} (x - 1) + 2 = 5$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 \log_{2} (x - 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) + 2 = 5$

Этап 4

Перенесем все члены без $\log_{2} ({(x - 1)}^{3})$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 5 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$

Этап 5

Перепишем $\log_{2} ({(x - 1)}^{3}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$ .

${(x - 1)}^{3} = 2^{3}$

Этап 6.2

Поскольку экспоненты равны, основания экспонент в обеих частях уравнения должны быть равны.

$x - 1 = 2$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 6.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$