Основы мат. анализа Примеры

$3 \sqrt{3} \tan (x) = 3$

Step 1

Разделим каждый член $3 \sqrt{3} \tan (x) = 3$ на $3 \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 \sqrt{3} \tan (x) = 3$ на $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (x)}{3 \sqrt{3}} = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{3} \tan (x)}{3 \sqrt{3}} = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x) = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{3}{3 \sqrt{3}}$

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Step 4

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = π + \frac{π}{6}$

Step 5

Упростим $π + \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $6$ влево от $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Добавим $6 π$ и $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 6

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Step 7

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Step 8

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , для любого целого $n$