Основы мат. анализа Примеры

$3 \tan^{3} (3) = \tan (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$ .

$\tan (x) = 3 \tan^{3} (3)$

Этап 2

Упростим $3 \tan^{3} (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\tan (3)$ .

$\tan (x) = 3 \cdot {0.05240777}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $0.05240777$ в степень $3$ .

$\tan (x) = 3 \cdot 0.00014394$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $0.00014394$ .

$\tan (x) = 0.00043182$

Этап 3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (0.00043182)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arctan (0.00043182)$ .

$x = 0.02474179$

Этап 5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 180 + 0.02474179$

Этап 6

Добавим $180$ и $0.02474179$ .

$x = 180.02474179$

Этап 7

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 7.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 8

Период функции $\tan (x)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$x = 0.02474179 + 180 n, 180.02474179 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = 0.02474179 + 180 n$ , для любого целого $n$