Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$

Этап 1

Разделим каждый член $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 x^{- \frac{1}{2}} = 27$ на $3$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{27}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ умножим на $x^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 9$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 9 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$9 x^{\frac{1}{2}} = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $9 x^{\frac{1}{2}} = 1$ на $9$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9} = \frac{1}{9}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{9}$

Этап 4.3

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Этап 4.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Этап 4.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Этап 4.4.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1}{9})}^{2}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим ${(\frac{1}{9})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$x = \frac{1^{2}}{9^{2}}$

Этап 4.4.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Этап 4.4.2.1.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{81}$

Десятичная форма:

$x = 0.01234567 \dots$