Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 5)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x^{2} - 5 = 27^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $27^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x^{2} - 5 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 5 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 5 = 3^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 5 = 9$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9 + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $9$ и $5$ .

$x^{2} = 14$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{14}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{14}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{14}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{14}, - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$x = 3.74165738 \dots, - 3.74165738 \dots$