Основы мат. анализа Примеры

$3 (2^{3 x - 1}) + 5 = 101$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 \cdot 2^{3 x - 1} = 101 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $101$ .

$3 \cdot 2^{3 x - 1} = 96$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{3 x - 1} = 96$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cdot 2^{3 x - 1} = 96$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{3 x - 1}}{3} = \frac{96}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2^{3 x - 1}}{3} = \frac{96}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{3 x - 1}$ на $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{96}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $96$ на $3$ .

$2^{3 x - 1} = 32$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 x - 1} = 2^{5}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x - 1 = 5$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5 + 1$

Этап 5.1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$3 x = 6$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$